MARIKITANGULIK

Definisi Otomata

Otomata adalah mesin abstrak yang dapat mengenali (recognize), menerima (accept), atau membangkitkan (generate) sebuah kalimat dalam bahasa tertentu.

Sedangkan arti Otomata menurut American Heritage Dictionary:

1. a robot.

2. one that behaves in an automatic or mechanical fashion.

Sementara dalam dunia matematika, Otomata berkaitan dengan teori mesin abstrak, yaitu mesin sekuensial yang menerima input, dan mengeluarkan output, dalam bentuk diskrit. Contoh :

♦ Mesin Jaja / vending machine.

♦ Kunci kombinasi.

♦ Parser/compiler.

1.2. Pengguna Pertama Istilah Otomata

Istilah Otomata pertama kali tercantum dalam makalah yang berjudul “The Logical and General Theory of Automata”. Makalah ini ditulis oleh John Von Neumann dari The Institute for Advanced Study dan disajikan di Hixon Simposium pada tanggal 20 September 1948 di Pasadena, Kalifornia, Amerika Serikat.

1.3. Buku Otomata Pertama

Sebagai kelanjutan dari makalah tersebut, John Von Neumann menulis buku yang berjudul “Theory of Self-Reproducing Automata”. Buku ini diterbitkan oleh University of Illinois Press pada tahun 1966.

1.4. Dasar-Dasar Otomata

Secara garis besar, otomata mempunyai beberapa dasar, yaitu :

• Simbol adalah sebuah entitas abstrak (seperti halnya pengertian titik dalam geometri). Sebuah huruf atau sebuah angka adalah contoh simbol.

• String adalah deretan terbatas (finite) simbol-simbol. Sebagai contoh, jika a, b, dan c adalah tiga buah simbol maka abcb adalah sebuah string yang dibangun dari ketiga simbol tersebut.

• Jika w adalah sebuah string maka panjang string dinyatakan sebagai |w| dan didefinisikan sebagai cacahan (banyaknya) simbol yang menyusun string tersebut. Sebagai contoh, jika w = abcb maka |w| =  4.

• String hampa adalah sebuah string dengan nol buah simbol. String hampa dinyatakan dengan simbol ε (atau ^) sehingga |ε| = 0. String hampa dapat dipandang sebagai simbol hampa karena keduanya tersusun dari nol buah simbol.

• Alfabet adalah hinpunan hingga (finite set) simbol-simbol.

Operasi Dasar String

Diberikan dua string : x = abc, dan y = 123

·         Prefik string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan nol atau lebih simbol-simbol paling belakang dari string w tersebut.

Contoh : abc, ab, a, dan e adalah semua Prefix(x)

·         ProperPrefix string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan satu atau lebih simbol-simbol paling belakang dari string w tersebut.

Contoh : ab, a, dan e adalah semua ProperPrefix(x)

·         Postfix (atau Sufix) string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan nol atau lebih simbol-simbol paling depan dari string w tersebut.

Contoh : abc, bc, c, dan e adalah semua Postfix(x)

·         ProperPostfix (atau PoperSufix) string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan satu atau lebih simbol-simbol paling depan dari string w tersebut.

Contoh : bc, c, dan e adalah semua ProperPostfix(x)

·         Head string w adalah simbol paling depan dari string w.

Contoh : a adalah Head(x)

·         Tail string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan simbol paling depan dari string w tersebut.

Contoh : bc adalah Tail(x)

·         Substring string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan nol atau lebih simbol-simbol paling depan dan/atau simbol-simbol paling belakang dari string w tersebut.

Contoh : abc, ab, bc, a, b, c, dan e adalah semua Substring(x)

·         ProperSubstring string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan satu atau lebih simbol-simbol paling depan dan/atau simbol-simbol paling belakang dari string w tersebut.

Contoh : ab, bc, a, b, c, dan e adalah semua Substring(x)

·         Subsequence string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan nol atau lebih simbol-simbol dari string w tersebut.

Contoh : abc, ab, bc, ac, a, b, c, dan e adalah semua Subsequence(x)

·         ProperSubsequence string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan satu atau lebih simbol-simbol dari string w tersebut.

Contoh : ab, bc, ac, a, b, c, dan e adalah semua Subsequence(x)

·         Concatenation adalah penyambungan dua buah string. Operator concatenation adalah concate atau tanpa lambang apapun.

Contoh : concate(xy) = xy = abc123

·         Alternation adalah pilihan satu di antara dua buah string. Operator alternation adalah alternate atau ½.

Contoh : alternate(xy) = x½y = abc atau 123

·         Kleene Closure : x* = e½x½xx½xxx½… = e½x½x ½x ½…

·         Positive Closure : x  = x½xx½xxx½… = x½x ½x ½…

Beberapa Sifat Operasi

·         Tidak selalu berlaku : x = Prefix(x)Postfix(x).

·         Selalu berlaku : x = Head(x)Tail(x).

·         Tidak selalu berlaku : Prefix(x) = Postfix(x) atau Prefix(x) ¹ Postfix(x).

·         Selalu berlaku : ProperPrefix(x) ¹ ProperPostfix(x).

·         Selalu berlaku : Head(x) ¹ Tail(x).

·         Setiap Prefix(x), ProperPrefix(x), Postfix(x), ProperPostfix(x), Head(x), dan Tail(x) adalah Substring(x), tetapi tidak sebaliknya.

·         Setiap Substring(x) adalah Subsequence(x), tetapi tidak sebaliknya.

·         Dua sifat aljabar concatenation :

¨      Operasi concatenation bersifat asosiatif : x(yz) = (xy)z.

¨      Elemen identitas operasi concatenation adalah e : ex = xe = x.

·         Tiga sifat aljabar alternation :

¨      Operasi alternation bersifat komutatif : x½y = y½x.

---

POSTINGAN TERKAIT DENGAN LABEL :